x^2-7y^2=1 ,求x,y正整数解

佩尔方程
先用观察法得到最小解是x=8,y=3
所以8^2-7*3^2=1
(8^2-7*3^2)^n=1
x^2-7y^2=1
所以(x+y√7)(x-y√7)=(8+3√7)^n*(8-3√7)^n
是具有相同运算符的项相等
则x+y√7=(8+3√7)^n
x-y√7=(8-3√7)^n
所以x=[(8+3√7)^n+(8-3√7)^n]/2
y=[(8+3√7)^n-(8-3√7)^n]/(2√7)
n是整数

x=8.y=3
x^2-7y^2=1
(x-1)(x+1)=7*y^2
x-1=7
x=8

画出方程所对应的图象,在第一象限上的那段图象上是否有符合条件的点,我认为就是这种方法,数型结合是非常直观的解题方法.